TEORI PELUANG

    Statistika adalah suatu disiplin ilmu yang mempelajari sekumpulan konsep dan metode pengumpulan, penyajian, analisis, dan inteprestasi data, sampai pada pengambilan keputusan pada situasi dimana terdapat ketidakpastian. Ketidakpastian dalam Matematika dapat diukur dengan teori peluang/ probabilitas.

   Teori peluang/probalitas yang merupakan bagian dari Matematika adalah suatu teori yang terinspirasi oleh masalah perjudian. Tokoh utamanya adalah Girolamo Cardano (1501 - 1576) ilmuwan berkebangsaan Italia sekaligus penjudi sejati. Walaupun judi berpengaruh buruk terhadap keluarganya, namun juga memacunya untuk mempelajari peluang.

    Berkat usahanya, ia berhasil menyusun sebuah buku yang berjudul Book on Dice Games pada tahun 1565, buku inilah yang menjadi titik awal berkembangnya teori peluang. Kemudian pada tahun 1654, seorang penjudi lainnya yang bernama Chevalier de Mere menemukan sistem perjudian. Ketika Chevalier kalah dalam berjudi dia meminta temannya Blaise Pascal (1623 - 1662) untuk menganalisis sistem perjudiannya.

     Pascal menemukan bahwa sistem yang dipunyai oleh Chevalier akan mengakibatkan peluang kalah 51%. Pascal kemudian menjadi tertarik dengan peluang dan mendiskusikannya dengan matematikawan terkenal yang lain yaitu Pierre de Fermat (1601 - 16665). Mereka berhasil membentuk asal kejadian dari konsep peluang pada akhirnya dihimpun oleh Jakob Bernaoully (1654 - 1705) menjadi text book : "Introductory Probability".

Pengertian Peluang

Sadar atau tidak sadar, konsep peluang telah digunakan dalam kehidupan kita sehari- hari.

Coba perhatikan kalimat-kalimat berikut :
-Sesungguhnya kiamat itu "Pasti" akan datang padamu (Q.S. Saba'(3))
-"Insya Allah", Saya akan datang!
-"Ga Mungkin" air bisa berubah menjadi minyak
-"Kecil Kemungkinan" Juventus menjuarai Champion
- dan seterusnya

PELUANG adalah Harga/ angka yang menunjukan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi. Peluang yang tinggi menunjukkan kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi adalah besar.




   Tidak mungkin                                                                                                                    Pasti

0                                                                          0,5                                                                            1
                                                           May be YES/ May be NO



Berikut ini adalah beberapa istilah yang akan sering digunakan untuk memahami konsep dasar dari teori peluang.
- Eksperiment /Percobaan : Prosedur yang dijalankan pada kondisi yang sama dan dapat diamati hasilnya
- Ruang Sampel : Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu eksperimen
- Peristiwa/ Kejadian : Himpunan bagian dari suatu ruang sampel

Untuk lebih jelas perhatikan 2 (dua) contoh berikut :
1. Eksperimen               : Pelemparan sebuah dadu
    Hasil                         : Muncul angka dadu 1,2,3,4,5,6
    Ruang Sampel          : S = {1,2,3,4,5,6}
    Peristiwa
    A  = Muncul angka dadu genap   = {2,4,6}
    B  = Muncul angka dadu prima   = {2,3,5}
    C  = Muncul angka faktor dari 6 =  {1,2,3,6}
2. Eksperimen IPK Mahasiswa F SAINTEK yang dipilih secara acak
    Hasil                     : Bilangan antara 0.00 s/d 4.00
    Ruang Sampel      : S={0.00 ≤ X ≤   4.00 | X∈ R}
    Peristiwa              :
    A  = IPK di atas atau sama dengan 2.75 = {2.75 ≤ X  ≤  4.00 | X∈ R}
    B  = IPK diantara 2 dan 3 = { 2 < X < 3 | X∈ R}

Ada 3 pendekatan menentukan nilai peluang, yaitu : Pendekatan Klasik, Pendekatan Frekuensi Relatif, dan Pendekatan Subjektif
1. Pendekatan Klasik : Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi
    Contoh :
    Muncul angka tertentu pada pelemparan dadu, terambilnya sebuah kartu pada setumpuk kartu
    Bridge, dan lain-lain
2. Pendekatan Frekuensi Relatif : Suatu peristiwa tidak dianggap sama, tergantung dari berapa
    banyak (frekuensi) suatu peristiwa tersebut terjadi.
    Contoh:

Tabel 1. Distribusi Mahasiswa UIN berdasarkan daerah asal

Asal Mahasiswa        Frekuensi                Frekuensi Relatif             Peluang

DIY                                44                                44/100                        0,44
JATENG                        35                                35/100                        0,35
Lainnya                          21                               21/100                         0,21

Jumlah                          100                                      1                              1


Seandainya kita main ke UIN, kemungkinan bertemu mahasiswa yang berasal dari JATENG adalah 0,35

3. Pendekatan Subjektif : Peluang suatu peristiwa didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan tertentu
Contoh :
Kemungkinan Barcelona mengalahkan Real Madrid sangat tergantung penilaian seseorang, agar hasil yang diperoleh mendekati kenyataan seseorang tersebut merupakan seorang pengamat sepakbola yang objektif. Jika kita menggunakan 2 (dua) pendekatan sebelumnya:
a. P. Klasik : Kemungkinan 0,33 (tidak tepat) ke- 2 tim mempunyai kelebihan dan kelemahan yang berbeda
b. P. Frekuensi Relatif (tidak tepat) kondisi tim sekarang bisa sangat berbeda dengan kondisi pada masa sebelumnya.